抄録
If X is a contact Anosov vector field on a smooth compact manifold M and V∈C∞(M), it is known that the differential operator A=-X+V has some discrete spectrum called Ruelle-Pollicott resonances in specific Sobolev spaces. We show that for |Imz|→∞ the eigenvalues of A are restricted to vertical bands and in the gaps between the bands, the resolvent of A is bounded uniformly with respect to |Im(z)|. In each isolated band, the density of eigenvalues is given by the Weyl law. In the first band, most of the eigenvalues concentrate to the vertical line Re(z)=*D〉M, the space average of the function D(x)=V(x)-12divX|Eu(x) where Eu is the unstable distribution. This band spectrum gives an asymptotic expansion for dynamical correlation functions. Si X est un champ de vecteur d'Anosov de contact sur une variété compacte lisse M et si V∈C∞(M), il est connu que l'opérateur différentiel A=-X+V a un spectre discret appelé résonances de Ruelle-Pollicott dans des espaces de Sobolev spécifiques. On montre que, pour |Imz|→∞, les valeurs propres de A sont incluses dans des bandes verticales et que, dans les gaps entre ces bandes, la résolvante de A est bornée uniformément par rapport à |Im(z)|. Dans chaque bande isolée, la densité des valeurs propres est donnée par une loi de Weyl. Dans la première bande, la plupart des valeurs propres se concentrent sur la ligne verticale Re(z)=*D〉M, qui est la moyenne spatiale de la fonction D(x)=V(x)-12divX|Eu(x), où Eu est la distribution instable. Ce spectre en bande permet d'exprimer le comportement asymptotique des fonctions de corrélations dynamiques.
| 元の言語 | 英語 |
|---|---|
| ページ（範囲） | 385-391 |
| ページ数 | 7 |
| ジャーナル | Comptes Rendus Mathematique |
| 巻 | 351 |
| 発行部数 | 9-10 |
| DOI | |
| 出版物ステータス | 出版済み - 5 1 2013 |
Fingerprint
All Science Journal Classification (ASJC) codes
- Mathematics(all)
これを引用
Band structure of the Ruelle spectrum of contact Anosov flows. / Faure, Frédéric; Masato, Tsujii.
：: Comptes Rendus Mathematique, 巻 351, 番号 9-10, 01.05.2013, p. 385-391.研究成果: ジャーナルへの寄稿 › 記事
}
TY - JOUR
T1 - Band structure of the Ruelle spectrum of contact Anosov flows
AU - Faure, Frédéric
AU - Masato, Tsujii
PY - 2013/5/1
Y1 - 2013/5/1
N2 - If X is a contact Anosov vector field on a smooth compact manifold M and V∈C∞(M), it is known that the differential operator A=-X+V has some discrete spectrum called Ruelle-Pollicott resonances in specific Sobolev spaces. We show that for |Imz|→∞ the eigenvalues of A are restricted to vertical bands and in the gaps between the bands, the resolvent of A is bounded uniformly with respect to |Im(z)|. In each isolated band, the density of eigenvalues is given by the Weyl law. In the first band, most of the eigenvalues concentrate to the vertical line Re(z)=*D〉M, the space average of the function D(x)=V(x)-12divX|Eu(x) where Eu is the unstable distribution. This band spectrum gives an asymptotic expansion for dynamical correlation functions. Si X est un champ de vecteur d'Anosov de contact sur une variété compacte lisse M et si V∈C∞(M), il est connu que l'opérateur différentiel A=-X+V a un spectre discret appelé résonances de Ruelle-Pollicott dans des espaces de Sobolev spécifiques. On montre que, pour |Imz|→∞, les valeurs propres de A sont incluses dans des bandes verticales et que, dans les gaps entre ces bandes, la résolvante de A est bornée uniformément par rapport à |Im(z)|. Dans chaque bande isolée, la densité des valeurs propres est donnée par une loi de Weyl. Dans la première bande, la plupart des valeurs propres se concentrent sur la ligne verticale Re(z)=*D〉M, qui est la moyenne spatiale de la fonction D(x)=V(x)-12divX|Eu(x), où Eu est la distribution instable. Ce spectre en bande permet d'exprimer le comportement asymptotique des fonctions de corrélations dynamiques.
AB - If X is a contact Anosov vector field on a smooth compact manifold M and V∈C∞(M), it is known that the differential operator A=-X+V has some discrete spectrum called Ruelle-Pollicott resonances in specific Sobolev spaces. We show that for |Imz|→∞ the eigenvalues of A are restricted to vertical bands and in the gaps between the bands, the resolvent of A is bounded uniformly with respect to |Im(z)|. In each isolated band, the density of eigenvalues is given by the Weyl law. In the first band, most of the eigenvalues concentrate to the vertical line Re(z)=*D〉M, the space average of the function D(x)=V(x)-12divX|Eu(x) where Eu is the unstable distribution. This band spectrum gives an asymptotic expansion for dynamical correlation functions. Si X est un champ de vecteur d'Anosov de contact sur une variété compacte lisse M et si V∈C∞(M), il est connu que l'opérateur différentiel A=-X+V a un spectre discret appelé résonances de Ruelle-Pollicott dans des espaces de Sobolev spécifiques. On montre que, pour |Imz|→∞, les valeurs propres de A sont incluses dans des bandes verticales et que, dans les gaps entre ces bandes, la résolvante de A est bornée uniformément par rapport à |Im(z)|. Dans chaque bande isolée, la densité des valeurs propres est donnée par une loi de Weyl. Dans la première bande, la plupart des valeurs propres se concentrent sur la ligne verticale Re(z)=*D〉M, qui est la moyenne spatiale de la fonction D(x)=V(x)-12divX|Eu(x), où Eu est la distribution instable. Ce spectre en bande permet d'exprimer le comportement asymptotique des fonctions de corrélations dynamiques.
UR - http://www.scopus.com/inward/record.url?scp=84879889841&partnerID=8YFLogxK
UR - http://www.scopus.com/inward/citedby.url?scp=84879889841&partnerID=8YFLogxK
U2 - 10.1016/j.crma.2013.04.022
DO - 10.1016/j.crma.2013.04.022
M3 - Article
VL - 351
SP - 385
EP - 391
JO - Comptes Rendus Mathematique
JF - Comptes Rendus Mathematique
SN - 1631-073X
IS - 9-10
ER -